TEX
二〇一一年弥生廿一日
練習を兼ねて少し打ち込んでみる
MathJaxの練習を兼ねて,少し打ち込んでみよう
それというのも,ライブドアの方だと, HTMLで書き込まないと行けないみたいだから
少し面倒。
マークアップ忘れてるし。
ちなみにHTMLって, HyperText Markup Language。
それというのも,ライブドアの方だと, HTMLで書き込まないと行けないみたいだから
少し面倒。
マークアップ忘れてるし。
ちなみにHTMLって, HyperText Markup Language。
Möbius transformation
メビウス変換
メビウス変換$f$とは,
\[ f(z)=\frac{az+b}{cz+d} \]
の形で表される複素数$z$から$w=f(z)$への変換で,
$a,\ b,\ c,\ d$はいずれも複素数です。
$z$は複素数と書きましたが,実際には,複素数全体の集合$\mathbb{C}$に
無限遠点$\infty$を加えたもの,つまり$\mathbb{C}\cup\{\infty\}$の元です。面倒なので,$\hat{\mathbb{C}}=\mathbb{C}\cup\{\infty\}$と書く事にしましょう。
\hat{\mathbb{C}}は平面に無限遠点を加えたものなので,球面と同相です。
つまり,メビウス変換は球面から球面への変換ということになります。
例えば,$f(z)=z+p\ \ p\in \mathbb{C}$は複素数平面上の平行移動を表します。これは$z+p=\frac{1z+p}{0z+1}$と表す事が出来るので,メビウス変換です。
逆に,例えば$a=d=0.\ b=c=1$としたメビウス変換$f(z)=\frac{1}{z}$は幾何的にはどのような変換でしょうか。 \[ \frac{1}{z}=\frac{1}{z}\cdot\frac{\bar{z}}{\bar{z}}=\frac{\bar{z}\ \ }{|z|^2} \] これは中心を原点とした半径1の円(俗にいう単位円)に関する反転と共役複素数への変換(つまり実軸に関する対称変換)との合成です。特に,$f(0)=\infty,\ f(\infty)=0$となることを確認しましょう。また$|z|=1$の場合,$f(z)=\bar{z}$となります。
二〇一一年弥生廿日
MathJax開眼?
\[
\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
\tag{3}
\]
ようやくTeXをWebでお気楽に使える時代が来たようだん。
前々から其処此所で噂には聞いていたMathJax。
某小波さんの呟き経由黒木さん家頁
( 「MathJax をライブドアブログで使う方法」 )
で要点確認して
このライブドアblogに登録。で要点確認して
本日仮開設です。さてどこまで使うのか。
そもそも本家so-netでは使えないのか。
ま,とにかくです。
登録から設定まで十分もあれば十分な筈ですが,
色々まごついたので20分強。
無事に美しい数式がいとも簡単に表示できました。
前々から其処此所で噂には聞いていたMathJax。
某小波さんの呟き経由黒木さん家頁
( 「MathJax をライブドアブログで使う方法」 )
で要点確認して
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本日仮開設です。さてどこまで使うのか。
そもそも本家so-netでは使えないのか。
ま,とにかくです。
登録から設定まで十分もあれば十分な筈ですが,
色々まごついたので20分強。
無事に美しい数式がいとも簡単に表示できました。